Veamos. De entrada, no son, dicho objetivamente, mejores unas que otras. Si la circuitería de tu guitarra es activa (ecualizadores, boosters para incrementar intensidad de sonido...), puedes instalar pastillas pasivas; o bien si la electrónica es pasiva, instalar pastillas activas; o bien una combinación de ambos.
Las pastillas pasivas, como te comento, "respetan" más las cualidades de la madera. Esto significa que se puede sacar mejor tono si la madera del cuerpo es de muy alta calidad, si le instalamos dichas pastillas.
Por otra parte, las activas, al eliminar el ruido más eficazmente que las pasivas, se consigue que tanto tonos limpios como distorsionados se obtengan con nitidez muy elevada. ¿Estilos? Varían, pero por lo general, se prefieren para conseguir sonidos potentes al distorsionar, es decir, formatos humbucker orientados a estilos derivados de rock y metal. El patrón de medida de humbuckers para la posición del puente es la EMG 81. Al probarla, se comprueba que hay cuerpo, tono y que al cambiar al canal distorsionado dan mucha guerra, pero sin ser sucio. No obstante, hay pastillas activas, como la LW-HMET Livewire Metal de Seymour Duncan, que están alimentadas por 18 V y que la ganancia es tan exageradamente elevada, que no se consiguen sonidos limpios como tal. Claro que, si eres un metalero extremo que puede prescindir de sonidos cristalinos y puros, es la opción definitiva.
Pienso que, para estilos como el blues y el rock & roll, donde se tiene que sacar tono, son preferibles las pasivas, ya que, como digo, aprovechan mejor las cualidades acústicas de la madera, y no se necesitan ganancias extremas.
Claro que hay cantidad de pastillas pasivas que responden muy bien a los estilos duros. Por ejemplo, la SH-8 Invader o la DiMarzio X2N (ambas humbucker). La primera supera los 400 mV de ganancia, y la segunda los 500. Son ganancias TREMENDAS, y con ello puedes lograr tus propósitos como guitarrista trallero. La primera tiene sonido oscuro, potente, con medios y bajos fuertes y agudos estridentes; la segunda enfatiza medios y agudos. Ten en cuenta que las pastillas activas no tienen ecualizador, pero sí un preamplificador, y ocurre a la inversa con las pasivas.
Con todo, te comento que las activas requieren una pila o batería, pero suelen durar más de un año, tocando varias horas al día; en pocas palabras, que duran

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En verdad, y como te digo, no existe un criterio que diga que las pastillas pasivas son mejores para una cosa, y las activas son mejores para otra; pero las pruebas demuestran que las activas de alta ganancia son de lo mejor para tocar estilos duros y no quieres que la impedancia de salida sea elevada. Sin embargo, otros que tocan estilos duros, pero no precisan de una reducción de la impedancia de salida, escogen pasivas. Ten en cuenta que la elección de distintos tipos de imanes y materiales (alnico y cerámica, por lo general)
Si eres blusero, pasivas. Tienen un sonido más propio, más "vivo", por respetar mejor las características del instrumento. Personalmente, considero que las pastillas de bobina simple son más adecuadas en versión pasiva por éste motivo (Texas Special de Fender, Vintage Plus de Van Zandt...).
En definitiva, si buscas ganancia, poca impedancia de salida, mayor amplitud de frecuencias y alta ganancia, activas; si buscas ecualizaciones determinadas, aprovechar los tonos y frecuencias enfatizados por la madera del instrumento, variedad en ganancias y versatilidad, pasivas.
De momento te cuento eso. Dime si necesitas saber más, que ahora tengo un poco de prisa, vale?

A ver si te cuento más, de forma más ordenada, que aquí te lo he contado un poco deprisa. Saludos!!