Saludos. En efecto, no es lo mismo nato que caoba. La caoba genuina es "Mahogany" en inglés, y el "nato" -más conocido como alcornoque-, es un tipo de madera bastante más barato, que se suele emplear como sustituto de la caoba, por propiedades físicas similares (eso sí, aunque haya caobas y caobas, el nato es peor en cuanto a resonancia). De hecho, ni pertenecen a la misma familia de árboles (Meliaceae - Caoba, Caesalpinaceae - Alcornoque; aunque se refiere al alcornoque de zonas latinoamericanas, no nuestro alcornoque mediterráneo).
Lo que te indican de "eastern mahogany" es una manera de denominarlo ("madera similar a la caoba que viene del Este", más o menos xD), pero como acabo de explicarte, no tienen que ver nada en cuanto a su naturaleza; pero sí en cuanto a que se aproximan al mismo concepto acústico, cuando se fabrican instrumentos con tal madera.
Bueno, pues eso. Si no te he aclarado algo, por favor, coméntanos

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Saludos!